Algèbre linéaire Exemples

$2 x + y = a$ , $3 x + 6 y = b$

Étape 1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + y - a = 0, 3 x + 6 y = b$

Étape 2

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + y - a = 0, 3 x + 6 y - b = 0$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & - 1 & 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Étape 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 6 & - 0 \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & - 6 & 0 \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$a - 2 x - y = 0$

$b - 3 x - 6 y = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$a - y = 2 x$

$b - 3 x - 6 y = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 2 x + y$

$b - 3 x - 6 y = 0$

$a = 2 x + y$

$b - 3 x - 6 y = 0$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$b - 6 y = 3 x$

$a = 2 x + y$

Étape 7.2

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 3 x + 6 y$

$a = 2 x + y$

$b = 3 x + 6 y$

$a = 2 x + y$

Étape 8

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(2 x + y, 3 x + 6 y, x, y)$

Étape 9

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x + y \\ 3 x + 6 y \\ x \\ y \end{array}]$